Day: March 14, 2018

Condorcet Votes

See English at the bottom.

Французский философ Кондорсе, обдумывая систему организации голосования, придумал интересный парадокс о невозможности выборов и заключении альянсов среди нескольких выбираемых вариантов.

Предположим у нас есть три избирателя: I, II и III. И три кандидата или варианта: Трамп, Клинтон и Сандерс. Приоритеты избирателей выглядят так:

I      Трамп > Клинтон > Сандерс (правый)

II .   Клинтон > Сандерс > Трамп(левый)

III .  Сандерс  > Трамп > Клинтон (левый мизогинист)

Никто из кандидатов не может выиграть, поскольку большинство голосовало  бы за другого. Действительно, если победит Трамп, то вопреки этому голосовали бы за Сандерса избиратели II и III. Такая же ситуация складывается и по отношению к любому другому кандидату.

Интересно, что меняя порядок туров голосования, к победе можно привести наперед заданного кандидата, Если сначала выбирать между Сандерсом и Клинтон, то за Клинтон будет два голоса (I и II) против одного (III), Если же после этого выбирать между победившей Клинтон и оставшимся Трампом, то последний выигрывает: два к одному. В этом раскладе, выигрывает всегда последний.

 

English Version:

French philosopher Condorcet invented an interesting voting paradox during theoretical construction of the electoral process. It states that it is impossible to win election even in alliances in some conditions.

Let say we have three voters: I,II,III and three candidates: Trump, Clinton and Sanders. Priorities of voters distributed as:

I.   Trump > Clinton > Sanders (right)

II.  Clinton > Sanders > Trump (left)

III.  Sanders > Trump>Clinton (left misogynist)

Then nobody can win, because majority will always vote for somebody else. Indeed, If Trump won, then voters II and III would prefer Sanders. And that is true for any one candidate.

Interesting enough that by ordering the voting rounds we can make win a specific candidate. Let say, at first round Clinton and Sanders went to election. Clinton would win with 2×1 margin (I+II vs III). Then we add Trump to the competition with winning Clinton. Trump would win this election by margin 2×1 (I+III vs II). In general, any candidate who is the last will win in this layout.